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Cest selon cette approche que nous allons aborder les grandes familles de projection. La godsie regroupera donc tous les moyens mis en uvre pour dterminer les coordonnes de ces points. V [Eq. Correction : valeur algébrique à ajouter à une valeur observée ou calculée pour éliminer les erreurs systématiques connues. GALILE, aprs avoir dcouvert la rotation de la terre suppose que cette rotation doit avoir une influence sur sa forme. Les projections coniques Figure 3.

topographie cours pdf, cours de topographie gratuit pdf, cours topographie génie civil, cours de topographie nivellement, cours telecharger le cours complet gratuit de topographie et topometrie, comment faire un plan de. Cours de Topographie et de Topométrie. Chapitre 1 IGN 69, gratuitement auprès de l'IGN, via son site Internet (add-verse.info ; ftp://ign fr). Ce point est abordé Téléchargement. • Options de algorithmes toujours plus complets. Télécharger gratuitement un livre très intéressant en topographie. Titre: "COURS DE TOPOGRAPHIE ET TOPOMÉTRIE GÉNÉRALE": Préface.

Il exploite lhypothse dquiprobabilit au mot : lerreur globale constate sur la srie de mesures est la rsultante des erreurs sur chaque mesure de la srie.

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Par consquent, la fermeture est rpartie sur chaque mesure individuelle. Compensation pondre La compensation pondre est une amlioration de la compensation proportionnelle. Titres liés Tout le problme est alors de dterminer le facteur significatif agissant sur cette qualit.

Hauteur ellipsodale h : un point A' situ sur la surface de la terre et sur la mme verticale que A, on associera une troisime coordonne correspondant la hauteur au dessus de lellipsode, note h, mesure suivant la normale na.

Systmes de projections 2. Lintrt majeur rside alors dans les valeurs mtriques, beaucoup plus facilement exploitables, en particulier pour les mesures de distance. Mais une projection ne peut jamais se faire sans quil y ait de dformations. Pour sen convaincre, il suffit dessayer daplatir la peau dune orange!

Nanmoins, par calcul, il est possible de dfinir le type et les paramtres dune projection dans le but de minimiser certaines dformations. On choisit alors: soit de conserver les surfaces projections quivalentes soit de conserver localement les angles projections conformes soit de conserver les distances partir dun point donn projections quidistantes soit dopter pour une reprsentation ne conservant ni les angles ni les surfaces projections dites aphylactiques.

Dans tous les cas, aucune projection ne peut conserver toutes les distances. On introduit alors les notions de module linaire et daltration linaire. Aujourdhui, la plupart des projections utilises en godsie et topographie sont conformes. La cartographie petite chelle utilise souvent des projections quivalentes. Une autre faon de classer les projections planes est de sintresser leur canevas, cest- -dire limage des mridiens et des parallles.

Cest selon cette approche que nous allons aborder les grandes familles de projection. Projections coniques Dans ce type de reprsentation, les images des mridiens sont des demi-droites qui concourent en un point image du ple et les parallles des arcs de cercles concentriques autour de ce point. Projection conique Figure 2. Projection conique quivalente dAlbers Dans ce type de reprsentation, limage des mridiens est un faisceau de droites parallles, et limage des parallles, un faisceau de droite parallles, orthogonales limage des mridiens.

Elles peuvent tre ralises de trois faons : Directe Oblique Transverse Figure 2. Plusieurs types de rseaux sont distingus : les rseaux planimtriques les rseaux de nivellement les rseaux tridimensionnels gocentriques POUR RSUMER : Avec le rseau, une ralisation godsique ncessite donc la mise en uvre dun systme godsique qui peut tre rsum par lensemble des constantes et algorithmes qui doivent intervenir dans le processus destimation des coordonnes.

IGN, I. Les surfaces La forme relle de la terre est trs difficile cerner. Elle en gnral approxime par deux surfaces, lune mathmatique et lautre physique : Lellipsode ; Le gode. Mais, la forme mathmatique qui la reprsente le mieux est un ellipsode de rvolution, dont le grand axe est contenu dans le plan quatorial a et le petit axe b dans la direction de laxe de rotation terrestre. Lellipsode ici est la figure imaginaire, obtenue en faisant tourner lellipse terrestre autour du petit axe ou axe de rotation terrestre.

Ses paramtres principaux aplatissement et rayon quatorial sont dtermins partir des mesures darcs de mridien, pour sapprocher au plus prs de la surface relle de la terre. Il constitue une surface thorique de rfrence sur laquelle des calculs simples peuvent tre effectus.

Plusieurs ellipsodes existent a travers le monde, les uns sont locaux, les autres globaux. Ce systme a volu au cours des annes, en fonction du nombre de mesures effectues.

Les caractristiques sont : Centre de l'ellipsode confondu avec le centre masse de la terre. FOKOU, Gomtre-Topographe Figure dun ellipsode Sur cette figure, les points de la terre sont dtermins par leurs coordonnes gographiques latitude, longitude et hauteur. Le concept dellipsode reste abstrait, mais une surface physique permet de mieux reprsenter la terre : le gode.

Le gode est dfini comme tant la surface quipotentielle du champ de pesanteur, une grandeur qui est lie la masse de la terre, daprs les lois de la gravitation universelle de Newton. Seulement, la Terre nest pas homogne, les masses superficielles et les htrognits de masses internes influencent la direction de la pesanteur qui scarte alors de la normale lellipsode de rfrence.

Les deux surfaces gode et ellipsode ne concideront pas.

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Le gode prsente des carts de distance ou ondulations par rapport la surface de rfrence ellipsodale, carts quon peut dterminer. Ces carts sont trs difficiles dterminer, mais leur connaissance simplifie normment les travaux du topographe, en utilisant la technologie GPS Global Positioning System.

Le point fondamental est un point origine conventionnel du systme godsique, dtermin par mthodes astronomiques, c'est--dire, en particulier, o la verticale physique est assimile la normale l'ellipsode. Ce dernier est galement lui-mme l'objet d'un choix conventionnel. Plusieurs surfaces sont considrer lorsque lon sintresse au positionnement godsique.

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Cest elle qui joue le rle dinterface entre partie solide et partie liquide ou gazeuse de la Terre. Cest elle que nous connaissons le mieux, dun point de vue sensoriel et physique, elle est lobjet de nombreuses sciences et techniques.

Le gode est la seconde surface considrer. Elle se dfinit comme la surface quipotentielle du champ de pesanteur. Lacclration de pesanteur g lui est donc normale en tout point. Une excellente ralisation physique de cette surface quipotentielle est la surface moyenne des mers et ocans.

Mais sous les continents, laccs cette surface ne peut tre quindirect. On retiendra donc la ralit physique indniable de cette surface tout en gardant lesprit les difficults que ncessite sa dtermination.

Enfin, lellipsode de rvolution reprsente la dernire surface. Modle mathmatique dfini pour faciliter les calculs et pour quil soit le plus prs possible du gode, il peut tre local ou global, selon le champ dapplication souhait du systme godsique auquel il est associ couverture mondiale ou dun territoire seulement. FOKOU, Gomtre-Topographe Cartsiennes : exprimes dans un rfrentiel gocentrique valeurs mtriques En projection : reprsentation cartographique plane valeurs mtriques Gnralement, les coordonnes gocentriques ne servent que dtape de calcul pour les changements de systme godsique.

Le lien entre le type de coordonnes et la surface de rfrence est primordial. Connatre ces deux lments constitue une obligation pour exploiter la localisation des points. Erreur de fermeture : écart entre la valeur d une grandeur mesurée en topométrie et la valeur fixée ou théorique.

Fils stadimétriques : lignes horizontales marquées symétriquement sur la croisée du réticule. Elles sont utilisées pour déterminer les distances à partir d une échelle graduée placée sur la station.

Hauteur de l appareil : distance verticale entre l axe horizontal de l appareil et celle de la station. Implantation : établissement de repères et de lignes définissant la position et le niveau des éléments de l ouvrage à construire.

Levé : relevé de la position d un point existant. Lunette : instrument optique muni d une croisée de réticule ou d un réticule, utilisé pour établir un axe de visée par l observation d un objet de mesure. Mesurage : opérations déterminant la valeur d une grandeur. Nivelle : tube en verre scellé, presque entièrement rempli d un liquide alcool dont la surface intérieure a une forme bombée obtenue par moulage, de sorte que l air enfermé forme une bulle qui prend différentes positions suivant l inclinaison du tube.

Nivellement : opération consistant à mettre une ligne ou une surface dans la position horizontale, ou mesurage de différences de niveaux.

Repères : points dont on connaît les coordonnées. Réticule : disque transparent portant des traits ou des échelles. Il permet d effectuer correctement des lectures. Signal, balise : dispositif auxiliaire pour indiquer l emplacement d une station par un jalon 18 Cours de Topographie et de Topométrie Chapitre 2 Station : tout point à partir duquel ou vers lequel on effectue une mesure.

Cela peut être un point spécifié sur un bâtiment ou un point marqué dans la zone d étude. Tolérance : variation admissible pour une dimension Les nivelles La nivelle se décline essentiellement en deux types : la section de tore et la section de sphère. Le but de cet instrument est de contrôler le calage d un point, d un plan, d un axe de visée On parle généralement de sensibilité de la nivelle pour qualifier la "vitesse" à laquelle va réagir la bulle.

La valeur indiquée dans les documentations constructeur se réfère généralement à l angle d inclinaison nécessaire au déplacement de la bulle de une division couramment 2mm. De façon générale, les nivelles toriques sont beaucoup plus sensibles, et précises que les nivelles sphériques. Le système optique est caractérisé par les grandeurs classiques de l optique géométrique : champ, grossissement Le réticule est le dispositif de lecture et de visée.

Ce jeu de lignes Figure 1 est actuellement gravé sur une lame à faces parallèles, mais en d autres temps, on utilisait des toiles d araignée d Afrique!! Figure 1.

Exemple de réticule, avec fils stadimétriques NB : la différence des lectures sur mire sur chacun des fils stadimétriques est une évaluation de la distance entre l appareil et la mire, à une constante près. Cette constante, dite stadimétrique, est souvent de , et est précisée dans la documentation des appareils Détermination des altitudes Les méthodes de détermination des altitudes ont connu un grand essor pendant les grandes périodes d urbanisation et de viabilisation des espaces habités.

L objectif de ces mesures est de connaître précisément l altitude de points, généralement pour assurer les écoulements. Par conséquent, la surface de référence la plus souvent considérée est le géoïde, par la connaissance de la verticale du lieu Les techniques Les techniques de détermination des altitudes qui sont présentées ici diffèrent entre elles d une part par le type d instrument utilisé et la méthodologie, mais aussi par la précision que l on peut en attendre.

La précision des déterminations dépend du matériel employé cf mais aussi et surtout, des méthodes, ce que nous allons aborder maintenant : Pour résumer : succession Nivellement par rayonnement : la première mesure est effectuée sur un point d altitude connue, de façon à déterminer l altitude du plan de visée.

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A partir de là, toutes les altitudes sont déterminées par différence par rapport à ce plan. Cette méthode permet de lever rapidement un semis de points matérialisés sondages, points de berges, de fonds. Elle présente néanmoins l inconvénient de n offrir aucun contrôle sur les déterminations : toute erreur de lecture est indétectable et fatale. Nivellement d itinéraires par cheminement : c est la méthode la plus couramment employée pour déterminer les altitudes de points matérialisés, non situés à une même distance d une seule station d appareil.

Elle est également plus sûre, quant aux éventuelles erreurs de lecture, et plus intéressante du point de vue de la précision des déterminations : on dispose de méthodes de compensation des erreurs très efficaces. On travaille dans ce cas simultanément avec deux appareils, de part et d autre de l obstacle le cas idéal étant de pouvoir les aligner avec les mires , afin de minimiser les erreurs instrumentales et atmosphériques.

Nivellement d auscultation : cette dernière méthode a pour objectif de déterminer la cote d un repère et ses variations dans le temps barrage, pont, bâtiment.

Les différentes méthodes disponibles seront abordées au paragraphe Nivellement indirect ou trigonométrique A la différence, le nivellement trigonométrique est réalisé par calcul de la dénivelée à partir de la distance oblique entre les points, et l angle également appelé distance zénithal.

Le principe général est explicité par la figure ci-dessous. Cela vient essentiellement du mode de détermination des différentes variables : h i est mesuré au ruban au centimètre, voire au demi centimètre près comme la hauteur de prisme H P, puis, interviennent les précisions de mesure sur la distance oblique et l angle vertical. Il est néanmoins très utile pour déterminer la hauteur de point inaccessible cf. Le nivellement trigonométrique peut être employé selon la méthodologie du cheminement.

Ainsi, il n est pas nécessaire de déterminer ni la hauteur d appareil h i, ni la hauteur de prisme qui doit cependant rester constante pour une même station. On n exploite alors que la distance oblique et la distance zénithale D autres techniques Les autres techniques de nivellement pourront peut-être paraître marginales, mais elles méritent cependant d être citées.

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La première est le nivellement barométrique, qui exploite la chute de pression atmosphérique avec l augmentation de l altitude. Ce principe est utilisé dans la majorité des altimètres de sport, appareils qui doivent être recalés régulièrement pour leur assurer une efficacité maximale.

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Une seconde est constitué par les méthodes de nivellement hydrostatique. Il permet, par le principe des vases communicants, de réaliser un nivellement de haute précision, en permanence opérationnel sur un ouvrage Les appareils Le niveau est l appareil employé pour le nivellement direct.

L indirect quant à lui, utilise le théodolite, que nous détaillerons dans la partie suivante cf.

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Le niveau de chantier : constitue le matériel le plus simple et le moins onéreux. Le calage est assuré par une nivelle torique. Le niveau automatique : constitue actuellement l entrée de gamme de la plupart des constructeurs les niveaux de chantiers sont de plus en plus souvent automatiques.

Il est doté d un système qui permet de compenser le défaut de calage de l appareil à la mise en station prisme suspendu, réticule suspendu, systèmes pendulaires.

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Le dispositif de calage est alors une nivelle sphérique 21 Cours de Topographie et de Topométrie Chapitre 2 Le niveau numérique : se répand toujours plus chez les professionnels. D une grande simplicité d utilisation, il utilise des principes de compensation similaires au niveau automatique, une caméra CCD et une mire à code barres.

Il permet alors de s abstenir complètement de la mesure, et des erreurs qu elle comporte 22 Cours de Topographie et de Topométrie Chapitre Les réseaux de référence Il existe plusieurs définitions de l altitude, d où plusieurs systèmes d altimétrie. Le système en vigueur en France est appelé IGN Il est matérialisé sur le territoire par un maillage de points de différents ordres, exprimés en altitude normale.

Figure 3. L altitude orthométrique Nous avons vu plus haut qu il existait plusieurs surfaces de référence. Pour l altimétrie, la surface physique de référence est le géoïde, normale en tout point à la verticale du lieu.

Il est cependant possible de réaliser différentes mesures de hauteur au-dessus du géoïde. Lorsque cette mesure est effectuée selon cette verticale, on parle alors de hauteur orthométrique.

Par contre, lorsque des mesures de gravimétrie sont réalisées, on accède à la valeur moyenne de la pesanteur normale, définissant ainsi la hauteur normale. L IGN préconise pour ceci des mesures gravimétriques tout les kilomètres en terrain accidenté, et tout les 10 km en terrain plat. Les repères de nivellement des réseaux de troisième et quatrième ordre sont généralement des troncs de cône, scellés dans un mur de maison, d église, de cimetière Il faut cependant être vigilant lors de l utilisation de ce type de matérialisation.

En effet, l expérience montre que lorsque des maisons sont rénovées, ravalées, les repères sont enlevés puis replacés. Bien évidemment, la valeur indiquée par la fiche signalétique correspondante est alors obsolète. Ce point est abordé en fin du chapitre suivant. TD : calcul d un cheminement altimétrique - 9 - 23 Cours de Topographie et de Topométrie Chapitre Détermination des coordonnées Nous sommes à présent capables de déterminer, plus ou moins précisément, l altitude de points particuliers du terrain.

Il s agit maintenant de les localiser en planimétrie Calcul d orientation et de distances Nous abordons ici quelques rappels sur le calcul d angles et de distances à partir des coordonnées de points Les distances Le calcul de la distance, horizontale ou non, entre deux points de coordonnées connues est extrêmement simple puisqu il résulte de l application stricte du théorème de Pythagore.

De la même façon, la distance horizontale peut être obtenue Figure 2 : Le gisement d.